(64,42) 11-bit バースト誤り訂正符号


概要

この符号は (65,43) バースト誤り訂正符号を 1-bit 短縮した符号で、バースト長が 11 までのバースト誤りの訂正が可能です。
ライガーの限界 (Reiger Bound) を達成している最適バースト誤り訂正符号 (Optimas burst-error-correcting code) の一つです。
その生成多項式 (generator polynomial) の一つは、式 (1) で表されます。
GP(x) = x22 + x14 + x13 + x12 + x11 + x8 + x4 + x3 + x2 + x1 + 1   … (1)
生成多項式の係数 (coefficients) 表記では、2進数 (16進数) で 100 0000 0111 1001 0001 1111 ( 0x40791f ) と表されます。
(64,42) 11-bit バースト誤り訂正符号の生成多項式には反転パターンを含んで次の8つがあり、 始めの6つでは全ビットが '1' になった誤りを検出することが可能です。これはその1つです。
生成多項式の係数表記 16進数 (8進数) ↔ 反転表記 *特記事項
0x40791f (020074437) ↔ 0x7c4f01 (037047401) *All-'1' error detection
0x4c0f0f (023007417) ↔ 0x787819 (036074031) *All-'1' error detection
0x6c09af (033004657) ↔ 0x7ac81b (036544033) *All-'1' error detection
0x7bcfff (036747777) ↔ 0x7ff9ef (037774757)
最後のものは参考文献[3]に記載のものと同じですが、全ビットが '1' になった誤りは検出できません。

(64,42) バースト誤り訂正デモンストレーション


⚠️ Demo の実行には Java 8 のインストール例外サイトへの追加 が必要です。

参考文献

  1. 符号理論, 今井秀樹, 電子情報通信学会, ISBN4-88552-090-8
  2. T.Kasami, "Optimum shortened cyclic codes for burst-error correction", IEEE Trans. Inform. Theory, vol.IT-9, no.2, pp.105-109, 1963/04.
  3. T.Kasami, S.Matoba, "Some efficient shortened cyclic codes for burst-error correction", IEEE Trans. Inform. Theory, vol.IT-10, no.3, pp.252-253, 1964/07.

関連項目

2元 BCH 符号及びバースト誤り訂正符号

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